Ονομάζεται «το καπέλο», είναι ένα σχήμα με 13 πλευρές που μπορεί να διαταχθεί σε σχηματισμό πλακιδίων έτσι ώστε να μην σχηματίζει ποτέ επαναλαμβανόμενο πλέγμα. 

Και σύμφωνα με τον βρετανικό Guardian, το πιο συναρπαστικό μυστήριο της επιστήμης των μαθηματικών, λύθηκε επιτέλους μετά από 60 χρόνια και μάλιστα από έναν ερασιτέχνη που έβαλε τα γυαλιά στους επιστήμονες. 

Και το καλύτερο; Όπως λέει το CNN σε νέο δημοσίευμα, οι μαθηματικοί ανακάλυψαν και νέο «πλακίδιο Αϊνστάιν». 

Ας πάρουμε, όμως, τα πράγματα από την αρχή.

Οι περισσότερες ταπετσαρίες ή πλακάκια στον πραγματικό κόσμο είναι περιοδικές, που σημαίνει ότι o καθένας μπορεί να αναγνωρίσει ένα μικρό σύμπλεγμα που απλώς επαναλαμβάνεται συνεχώς για να καλύψει ολόκληρη την επιφάνεια. Το «καπέλο», ωστόσο, είναι ένα απεριοδικό πλακίδιο, που σημαίνει ότι μπορεί ακόμα να καλύψει πλήρως μια επιφάνεια χωρίς κενά, αλλά έχει τη δυνατότητα να το κάνει χωρίς να επαναλαμβάνεται. Και κάπως έτσι... χαλάει η τάξη. 

Γοητευμένοι από την ιδέα ότι θα μπορούσαν να υπάρχουν τέτοια απεριοδικά σύνολα σχημάτων, οι μαθηματικοί σκέφτηκαν για πρώτη φορά το πρόβλημα στις αρχές της δεκαετίας του 1960, αλλά αρχικά πίστευαν ότι τα σχήματα ήταν αδύνατα. 

Αυτό αποδείχθηκε λάθος, γιατί μέσα σε χρόνια δημιουργήθηκε ένα σετ 20.426 πλακιδίων που όταν χρησιμοποιούνται μαζί θα μπορούσαν να κάνουν τη δουλειά. Αυτός ο αριθμός σύντομα μειώθηκε σε λίγο περισσότερο από 100, και στη συνέχεια μειώθηκε σε έξι.

Στη δεκαετία του 1970, το έργο του Βρετανού φυσικού και βραβευμένου με Νόμπελ Ρότζερ Πένροουζ μείωσε περαιτέρω τον αριθμό των σχημάτων από έξι σε δύο σε ένα σύστημα που έκτοτε είναι γνωστό ως πλακάκια Penrose. 

Και εκεί έμεινε ο γρίφος... 

Και τότε ήρθε ο Ντέιβιντ Σμιθ, ένας συνταξιούχος τεχνικός τυπογράφος. Ο Σμιθ άρχισε να ενδιαφέρεται για το αίνιγμα το 2016, όταν ξεκίνησε ένα blog για το θέμα. 

Έξι χρόνια αργότερα, στα τέλη του 2022, νόμιζε ότι είχε κερδίσει τον Penrose στον αγώνα για την ανακάλυψη του πλακιδίου Αϊνστάιν, το οποίο δεν ονομάστηκε έτσι από τον συνονόματό του ευφυή Άλμπερτ, αλλά καθώς στα γερμανικά σημαίνει «μία πέτρα».

Ο Σμιθ ήρθε σε επαφή με τον Κρεγκ Κάπλαν, καθηγητή στη Σχολή Επιστήμης Υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο του Waterloo στον Καναδά. «Από τη δική μου σκοπιά, ξεκίνησε με ένα περίεργο email», είπε ο Κάπλαν στο CNN. «Ο Ντέιβιντ ήξερε ότι πρόσφατα είχα δημοσιεύσει ένα έγγραφο που περιγράφει ένα κομμάτι λογισμικού που θα μπορούσε να τον βοηθήσει να καταλάβει τι συνέβαινε με το πλακίδιο». Με τη βοήθεια του λογισμικού, οι δυο τους συνειδητοποίησαν ότι είχαν κάτι.

Μόλις βρήκε ένα ενδιαφέρον σχήμα, είπε στους New York Times, το έκοψε σε χαρτόνι και για να δει πώς θα μπορούσε να ταιριάξει τα πρώτα 32 κομμάτια μαζί.

«Είμαι αρκετά επίμονος, αλλά υποθέτω ότι είχα λίγη τύχη», είπε ο Σμιθ στον Guardian.

Με το που κατέληξε στο “καπέλο”, επικοινώνησε με τον Κάπλαν, τον καθηγητή Επιστήμης των Υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο του Γουάτερλου στον Καναδά.

Μαζί εργάστηκαν για να επιβεβαιώσουν ότι το “καπέλο” είχε πράγματι σχήμα Αϊνστάιν και στις αρχές του τρέχοντος έτους ζήτησαν τη βοήθεια δύο άλλων – του Δόκτορα Τσέιμ Γκούντμαν – Στράους, μαθηματικού από το Πανεπιστήμιο του Αρκάνσας, και του Δόκτορα Τζόζεφ Μάγιερς, προγραμματιστή λογισμικού στο Πανεπιστήμιο του Cambridge της Αγγλίας. .

Οι Κάπλαν και Σμιθ είχαν φτάσει στα μισά του προβλήματος και οι κληθέντες προς βοήθεια επιστήμονες «κατάφεραν να γεμίσουν το υπόλοιπο παζλ και να παράσχουν την υπόλοιπη απόδειξη», λέει ο Κάπλαν.

Μια απόδειξη ήταν πιο παραδοσιακή, βασιζόμενη στην απόδειξη ότι το σχήμα συμπεριφερόταν σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων.

Το άλλο, το οποίο σκέφτηκε ο Μάγιερς, είναι πιο «εσωτερικό», λέει ο Κάπλαν: «Ακολουθεί μια ολοκαίνουργια γραμμή επίθεσης που δεν έχουμε ξαναδεί. Και είμαστε ιδιαίτερα ενθουσιασμένοι με αυτό».

Αυτή η δεύτερη απόδειξη τροφοδοτήθηκε από ένα άλλο εκπληκτικό εύρημα: αφού ανακάλυψε «το καπέλο», ο Σμιθ, έφτασε σε ένα άλλο σχήμα που έκανε την ίδια δουλειά και μοιάζει λίγο με χελώνα.

Ο Μάγιερς διαπίστωσε ότι η χελώνα και το καπέλο ήταν γεωμετρικά συνδεδεμένα και οδήγησαν σε μια ολόκληρη οικογένεια σχημάτων Αϊνστάιν, ανέφεραν οι New York Times.

Οι τέσσερις άνδρες είναι συν-συγγραφείς επιστημονικού άρθρου, που δεν έχει ακόμη αξιολογηθεί από ομοτίμους, το οποίο περιγράφει λεπτομερώς τα ευρήματά τους .

«Το θαύμα είναι ότι αυτό το μικρό πλακάκι διαταράσσει την τάξη σε όλες τις κλίμακες», λέει ο Γκούντμαν -Στράους.

«Αυτά τα πλακάκια απλώς κάθονται το ένα δίπλα στο άλλο και κατά κάποιο τρόπο έχουν αυτά τα αποτελέσματα σε οποιαδήποτε κλίμακα μήκους: ένα μίλι, 10 μίλια, 100 δισεκατομμύρια έτη φωτός, αυτά τα φιλαράκια κατά κάποιο τρόπο προκαλούν αποτελέσματα σε αυτές τις αυθαίρετες μεγάλες αποστάσεις».

Δεν είναι σαφές σε τι θα μπορούσε να οδηγήσει η ανακάλυψη εκτός του κόσμου των μαθηματικών, αλλά «υπάρχουν πολλές εξαιρετικές εφαρμογές στον πραγματικό κόσμο στην τέχνη, το σχέδιο, την αρχιτεκτονική», λέει ο Κάπλαν.

«Μόλις ενθουσιάστηκα από το ξέσπασμα του ενδιαφέροντος και των ανθρώπων που φτιάχνουν τα δικά τους πλακάκια, τα δικά τους σχέδια – κάποιος έφτιαξε μπισκότα με τη μορφή αυτού του πράγματος και παπλώματα», λέει ο Γκούντμαν.

«Για μένα, η ανθρώπινη πτυχή αυτού είναι πραγματικά απίστευτα ευχάριστη, ότι όλοι αυτοί οι άνθρωποι μαζεύονται και απολαμβάνουν αυτό το πράγμα, και σημαίνει πραγματικά ότι αυτό το πράγμα θα ζήσει για πολύ καιρό».